while の節と主節の主語が同じ場合、while節の主語とBe動詞を省略できる。

「電車に乗ってる時に彼に会った」
While I was on a train, I met him.
While on a train, I met him.

分詞の記事を読んだ人は分かると思うけど、分詞構文みたいだよね。ちなみに上の文を分詞構文を使って書くとこんな感じ。
Being on a train, I met him.

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